杨士林于1919年10月18日出生于江苏省吴县一个普通职员家庭。1937年考入浙江大学公费生。不久抗日战争爆发，浙江沦陷，杨士林随浙江大学迁至天目山，再迁广西宜山，直至贵州遵义。在极端艰苦的情况下坚持学习，并积极参加抗日活动。1941年毕业于浙江大学化学系，毕业后留在浙江大学化学系任教。
1948年杨士林考取公费生派往丹麦哥本哈根多科性工业大学有机化学系学习。至1950年底时，中华人民共和国已成立，杨士林毅然返回解放了的祖国，把自己的智慧和知识献给祖国社会主义建设事业。1951年任浙江大学副教授，后任教授，1952年加入了中国共产党。1963年至1965年在英国利物浦大学作访问学者。
杨士林历任浙江大学化工系副主任、化学系主任、科研处处长、教务长、副校长、校长、学校顾问、校学术委员会主任等职，为浙江大学的发展，呕心沥血，辛勤耕耘。他坚持竺可桢校长提倡的“求是”优良校风，熏陶青年学生，为国家培育了一大批高级专门人才。他还担任了各种学术职务和社会职务，曾任中国化学会理事，国家自然科学基金委员会有机化学评议组组员，浙江省第五届政治协商会议副主席，浙江省科协副主席，浙江省化学会理事长，全国工科有机化学课程教学指导小组组员，全国应用化学课程教学指导小组顾问，《高等学校化学学报》《高分子学报》编委，《高分子材料科学与工程》《功能高分子学报》顾问。是中共十大、十一大代表。
学术经历：1961年以前，杨士林教授主要讲授有机化学，编写了国内首批工科有机化学教材。1958年浙江大学恢复化学系并设立高分子化学专门化，杨士林教授是高分子学科的主要创始人和学术带头人。1962年起杨士林教授招收高分子化学方向的研究生，开设了高分子化学、立体化学、高分子化学选论（研究生课）等课程。１９８４年起任博士生导师。杨士林早期曾在王葆仁教授指导下进行有机合成及反应机理的研究。在丹麦学习期间进行了葡萄糖甙的合成及水解研究。在英国进修期间研究了乙烯基咔唑等的阳离子聚合反应，并进行了阴离子活性聚合基础反应的研究。70年代后期，侧重研究烯烃的配位聚合及共聚反应，后来又向生物医用高分子、功能高分子等方面扩展。
学术成就：杨士林教授的科研方向为有机化学，高分子化学，烯烃的配位聚合，有机光导电化合物，生物医用高分子，油田化学品研制等。他领导的科研组在配位聚合机理和烯烃聚合高效催化剂方面做了系统深入的工作，取得了多项重要成果。他首先对乙烯丙烯共聚合的钒催化剂活化机理进行了研究，提出了两大类活化剂不同的活化机理。还对长链α－烯烃如１－辛烯的聚合反应动力学进行了研究，不仅发现了特殊的阶段式聚合动力学，而且用实验证明了这种独特现象的机制。为研究非均相齐格勒-纳塔催化剂的多种活性中心特性，在国际上较早提出了通过聚合产物GPC曲线的分峰拟合来确定活性中心种类及其分布，并结合ESR跟踪聚合过程，计算了各种活性中心的分量和稳定性，深化了对活性中心性质的认识。此外，他还领导课题组开展油田化学品、医用高分子、有机高分子光电导材料等基础和应用研究，做出了重要的贡献。在他的领导下所研制的催化活化剂、原油输送减阻剂、原油降凝剂、有机光导材料等均有重大的经济意义，其中原油输送减阻剂和原油降凝剂等成果实现了工业化生产和应用。他领导的科研项目获得了1项国家技术发明三等奖（原油降凝剂，1997年）和4项省部级科技成果奖。杨士林教授共在国内外杂志上发表论文100余篇。他与朱康杰教授等合作的医用高分子方面学术论文于2000年获得美国ISI颁发的“经典引文奖”。
杨士林先生参加浙江大学校友支化学系校友分会成立大会近照（2012年）